Егэ дальность полета - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 126 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

С горизонтальной плоскости вначале бросают маленький мячик под углом к горизонту со скоростью υ = 20 м/с. В момент, когда мячик достигает наивысшего положения на своей траектории, стреляют пулей из ружья со скоростью V  =  120 м/с в направлении мячика, причём пуля вылетает из той же точки, из которой был брошен мячик (см. рис.). Под каким углом varphi к горизонту надо стрелять, чтобы пуля из ружья попала в мячик? Трением мячика и пули о воздух можно пренебречь. Указание: для численного решения уравнений используйте микрокалькулятор.

Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Человек ростом h  =  1,6 м, стоя на земле, кидает мяч из-за головы и хочет перебросить его через забор высотой H  =  4,8 м, находящийся на расстоянии l  =  6,4 м от него. Определите модуль скорости, с которой необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Какие законы Вы использовали для описания движения мяча? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: ЕГЭ по физике 11.06.2021. Основная волна. Москва

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рис.).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Какие законы Вы используете для описания гонщика по трамплину? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x_1 и высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Какие законы Вы использовали для описания движения снаряда? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 6.

В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 10 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 20 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.

Какие законы Вы использовали для описания движения мяча? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: Тренировочная работа по физике 27.04.2018, вариант ФИ10503

Пружинное ружье наклонено под углом к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой m=50г проходит по стволу ружья расстояние b, вылетает и падает на расстоянии L=1м от дула ружья в точку M, находящуюся с ним на одной высоте с дулом. (см. рис.). Найдите расстояние b. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: ЕГЭ по физике 11.06.2021. Основная волна. Разные задания

Задания Д29 C2 № 3070

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью под углом к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.

Небольшое тело бросили под углом α = 30º к горизонтальной плоскости с начальной скоростью V₀ = 40 м/c. В верхней точке траектории в него попало другое тело такой же массы, брошенное с той же плоскости вертикально вверх с начальной скоростью u₀ = 25 м/c, и оба тела в результате абсолютно неупругого удара слиплись и полетели дальше вместе (см. рис.). На каком расстоянии l от места броска второго тела слипшиеся тела упадут на горизонтальную плоскость? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Человек ростом h, стоя на Земле, бросает из-за головы камень и хочет перебросить его через забор высотой H, находящийся на расстоянии L от человека. Найдите угол, под которым нужно бросить камень, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории.

Источник: ЕГЭ по физике 11.06.2021. Основная волна. Разные задания

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Какие законы Вы используете для описания движения гонщика по трамплину? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Первый камень бросают с горизонтальной поверхности под углом 45° к горизонту. Второй камень бросают с той же по модулю начальной скоростью, но угол, под которым она направлена к горизонту, уменьшают в 2 раза. Как для второго камня по сравнению с первым изменятся время полёта и дальность полёта, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличится

2)  уменьшится

3)  не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время полёта камня	Дальность полёта камня

Источник: ЕГЭ по физике 11.06.2021. Основная волна. Москва

Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью под углом к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту h, а затем падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  Максимальная высота h над горизонтом

Б)  Расстояние S от точки броска до точки падения

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 6.

Тело бросили с одинаковой начальной скоростью сначала под углом к горизонту 20°, а затем под углом 30°. Как изменились максимальная высота подъема и время полета тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличилась;

2)  уменьшилась;

3)  не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Максимальная высота подъема, Н	Время полета, t

Источник: ЕГЭ по физике 11.06.2021. Основная волна. Москва

Небольшой камень бросили под углом α к горизонту с высоты h от поверхности земли с начальной скоростью v _0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Через время t после броска камень ещё не упал на землю.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение камня, и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А)  тангенс угла, который составляет вектор скорости камня с горизонтом через время t после броска

Б)  модуль скорости камня в момент его падения на землю

Ответ:

Первый камень бросают с горизонтальной поверхности под углом 45° к горизонту. Второй камень бросают с той же по модулю начальной скоростью, но угол, под которым она направлена к горизонту, увеличивают в 1,5 раза. Как для второго камня по сравнению с первым изменятся время полёта и дальность полёта, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличится

2)  уменьшится

3)  не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время полёта камня	Дальность полёта камня

Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью под углом к горизонту, в течение t секунд поднимается над горизонтом, а затем снижается и падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  Время подъёма t на максимальную высоту

Б)  Расстояние S от точки броска до точки падения

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 1., ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 5.

Источник: ЕГЭ по физике 11.06.2021. Основная волна. Разные задания

Всего: 126 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты!График движения тела, брошенного под углом к горизонту:

α — угол, под которым было брошено тело

Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v_0x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v_0y = v₀sinα.
Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: v_x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = v₀sinα – gt.
Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

v_min = v₀cosα = v_h

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

v_max = v_o = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0xt_полн = v₀cosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v₀cosα, данная формула принимает вид:

x = v₀cosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v₀sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

v₀sinα = gt_под

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: t_пад > t_под.

Полное время полета равно:

t_полн = t_пад + t_под

Уравнение координаты x:

x = v₀cosα t

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = v₀cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Задание EF17562

С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.

3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.

4.Записать закон сохранения энергии.

5.Решить задачу в общем виде.

6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Время падения стального шарика: t = 0,4 c.

• Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4 м.

• Угол наклона плиты: α = 30^о.

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

E_pA = mgH

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

EpB=mgl1

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

EkB=mv22

Согласно закону сохранения энергии:

EpA=EpB+EkB

mgH=mgl1+mv22

Отсюда высота H равна:

H=mgl1mg+mv22mg=l1+v22g

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l₁. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

h−l1=v2sin2β2g=v2sin2(90−2α)o2g

Отсюда:

l1=h−v2sin2(90−2α)o2g

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

v=gt

Следовательно:

H=l1+v22g=h−(gt)2sin2(90−2α)o2g+(gt)22g

H=h−gt2sin2(90−2α)2+gt22=h−gt22(sin2(90−2α)o−1)

H=1,4−10·0,422(sin2(90−60)o−1)

H=1,4−5·0,16(sin230o−1)

H=1,4−0,8((12)2−1)=1,4−0,8(14−1)

H=1,4+0,6=2 (м)

Ответ: 20

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17980

В момент t=0 мячик бросают с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y=0).

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите выбранные цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Установить вид механического движения, исходя из условий задачи.
Записать формулы для физических величин, указанных в таблице, в соответствии с установленным видом механического движения.
Определить, как зависят эти величины от времени.
Установить соответствие между графиками и величинами.

Решение

Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к горизонту.

Записываем формулы для физических величин из таблицы, учитывая, что речь идет о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Координата x меняется согласно уравнению координаты x:

Так как начальная координата нулевая, а проекция ускорения свободного падения тоже равна нулю, это уравнение принимает вид:

Проекция скорости мячика на ось ОХ равна произведению начальной скорости на время и косинус угла, под которым мячик был брошен. Поэтому уравнение координаты x принимает вид:

В этом уравнении начальная скорость и угол α — постоянные величины. Меняется только время. И оно может только расти. Поэтому и координата x может только расти. В этом случае ей может соответствовать график, представляющий собой прямую линии, не параллельную оси времени. Но графики А и Б не могут описывать изменение этой координаты.

Формула проекции скорости мячика на ось ОХ:

Начальная скорость и угол α — постоянные величины. И больше ни от чего проекция скорости на ось ОХ не зависит. Поэтому ее может охарактеризовать график в виде прямой линии, параллельной оси времени. Такой график у нас есть — это Б.

Кинетическая энергия мячика равна половине произведения массы мячика на квадрат его мгновенной скорости. По мере приближения к верхней точке полета скорость тела уменьшается, а затем растет. Поэтому кинетическая энергия также сначала уменьшается, а затем растет. Но на графике А величина наоборот — сначала увеличивается, потом уменьшается. Поэтому он не может быть графиком зависимости кинетической энергии мячика от времени.

Остается последний вариант — координата y. Уравнение этой координаты имеет вид:

Это квадратическая зависимость, поэтому графиком зависимости координаты y от времени может быть только парабола. Так как мячик сначала движется вверх, а потом — вниз, то и график должен сначала расти, а затем — убывать. График А полностью соответствует этому описанию.

Теперь записываем установленные соответствия в порядке АБ: 42.

Ответ: 42

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18741

Мальчик бросил стальной шарик вверх под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как меняются по мере приближения к Земле модуль ускорения шарика и горизонтальная составляющая его скорости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличивается
уменьшается
не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины.
Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы.

Решение

Выполняем чертеж:

Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»).

Горизонтальная составляющая скорости шарика определяется формулой:

v_x = v₀ cosα

Угол, под которым было брошено тело, поменяться не может. Начальная скорость броска тоже. Больше ни от каких величин горизонтальная составляющая скорости не зависит. Поэтому проекция скорости на ось ОХ тоже не меняется (выбор «3»).

Ответом будет следующая последовательность цифр — 33.

Ответ: 33

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 40.2k

Источник

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Полный разбор движения. Вывод формул

Это движение представляет собой совокупность двух видов движения:

равномерного движения по оси X (горизонтально): скорость v=const, т.к. ускорение a=0
равнопеременного по оси Y (вертикально): скорость v=v₀+at, т.к. ускорение а=-g

Как же найти скорость?

Сначала найдем скорости по X и по Y отдельно.

Чтобы найти скорость по оси X, которая будет постоянная на всем пути, определим проекцию V₀ на ось X:

Проекция V₀ на ось Х – это прилежащий к углу α катит:

V_0x=V₀cosα

Т.к. V_x – постоянна, поэтому:

V_x= V_0x=V₀cosα

Чтобы найти скорость по оси Y, которая будет меняться, определим проекцию V₀ на ось Y, это будет начальная скорость по вертикальной оси:

Проекция V₀ на ось Y – это противолежащий к углу α катит:

V_0у=V₀sinα

Так как V_y, как мы уже говорили, равнопеременная скорость, то:

V_у= V_0у+at

Учитывая, что ускорение направлено против вертикальной оси (а=-g), и подставляя V_0y получим:

V_у= V₀sinα -gt

Итого:

Зная проекции скорости, можем ли мы восстановить саму скорость? (зная катеты треугольника можем ли мы найти гипотенузу?)

Конечно! Теорема Пифагора.

V²=V_x²+ V_y²

Скорость – дело понятное, как же быть с пройденным путем? Очень просто.

Так как мы сказали, что имеем дело с двумя видами движения в одном, а значит и пути у каждого из видов движения будут разные:

Горизонтального движение по оси Х равномерное, путь при равномерном движении:

S=V t

Обозначим путь по Х за Х и подставим нашу скорость вместо V, получим:

Х= V_xt= V₀cosα t

Вертикальное движение по оси Y равнопеременное, путь при равнопеременном движении:

Аналогично, обозначим путь по Y за Y, подставим нашу скорость вместо V₀ и ускорение а=-g получим:

В итоге:

ВАЖНО! Часто в задачах встречается ситуация, когда нужно найти высоту подъема или дальность полета.

Высота подъема находится очень просто. Все что нужно для решения большинства задач находится в получившихся уравнениях:

для скорости

для координат

Верхняя точка отличается тем, что в ней происходит изгиб. Происходит этот изгиб из-за ускорения свободного падения. Полная скорость, т.к. она направлена по касательной, становится направленной горизонтально, а значит проекция полной скорости по Y равна нулю:

V_у= V₀sinα –gt=0

Запишем концовку предыдущего уравнения и выразим время— время в этой формуле соответствует той же самой верхней точке, назовем его – время подъема (t_п).

V₀sinα –g t_п =0

Получаем:

Высота подъема – это координата Y, поэтому вставляем t_п в уравнение для Y и получаем искомую высоту собственной персоной:

Преобразуем и получим высоту подъема:

Дальность полета – это координата Х в точке падения, поэтому время уже накопится в два раза больше:

Аналогично подставим время в формулу для координаты Х:

Применим формулу из триганометрии: 2sin cos = sin, применим и получим:

Источник

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Основные формулы криволинейного движения

1. Скорость движения материальной точки

(vec V=frac{dvec r}{dt}),

где (vec r) — радиус-вектор точки.

2. Ускорение материальной точки

(vec a=frac{dvec V}{dt}=frac{d^2vec r}{dt^2}),

(a=sqrt{a^2_{tau}+a^2_n}),

где (a_{tau}) — тангенциальное ускорение, (a_n) — нормальное ускорение.

3. Тангенциальное ускорение

(a_{tau}=frac{dV}{dt}=frac{d^2s}{dt^2})

4. Нормальное ускорение

(a_n=frac{V^2}{R}),

где (R) — радиус кривизны траектории.

5. для равнопеременного движения

(S=V_0t+frac{at^2}{2})

(V=V_0+at)

Выразив из второго равенства (t) и подставив в первое, получим полезную формулу

(2aS=V^2-V_0^2)

Примеры решения задач

В задачах о движении тела в поле силы тяжести будем полагать (a=g=9.8) м/с².

Задача 1.

Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 490 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Найти высоту, дальность и время полета снаряда, не учитывая его вращение и сопротивление воздуха.

Решение задачи

Найти: (h, S, t)

Дано:

(V_0=490) м/с

(alpha=30^0)

Свяжем ИСО с орудием.

Составляющие скорости по осям Ox и Oy в начальный момент времени равны:

(V_{0x}=V_0cosalpha) — остается неизменной во все время полета снаряда,

(V_{0y}=V_0sinalpha) — меняется согласно уравнению равнопеременного движения

(V_y=V_0sinalpha-gt).

В наивысшей точке подъема (V_y=V_0sinalpha-gt_1=0), откуда

(t_1=frac{V_0sinalpha}{g})

Полное время полета снаряда

(t=2t_1=frac{2V_0sinalpha}{g}=50) c.

Высоту подъема снаряда определим из формулы пути равно замедленного движения

(h=V_{0y}t_1-frac{gt_1^2}{2}=frac{V_0^2sin^2alpha}{2g}=3060) м.

Дальность полета определим как

(S=V_{0x}t=frac{V_0^2sin{2alpha}}{g}=21000) м.

Задача 2.

Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом (alpha) к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол (alpha) не зависит от начальной скорости (V_0) тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если (frac{H}{S}=sqrt3). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение задачи.

Найти: (alpha)

Дано: (frac{H}{S}=sqrt3)

Свяжем ИСО с точкой В.

Оба тела могут встретиться на линии ОА (см. рис.) в точке С. Разложим скорость (V_0) тела, брошенного из точки В, на горизонтальную и вертикальную составляющие:

(V_{0x}=V_0cosalpha); (V_{0y}=V_0sinalpha).

Пусть от начала движения до момента встречи пройдет время

(t=frac{S}{V_{0x}}=frac{S}{V_0cosalpha}).

За это время тело из точки А опуститься на величину

(H-h=frac{gt^2}{2}),

а тело из точки В поднимется на высоту

(h=V_{0y}t-frac{gt^2}{2}=V_0sinalpha{t}-frac{gt^2}{2}).

Решая последние два уравнения совместно, находим

(H=V_0sinalpha{t}).

Подставляя сюда ранее найденное время, получим

(tanalpha=frac{H}{S}=sqrt3),

т.е. угол бросания не зависит от начальной скорости.

(alpha=60^0)

Задача 3.

С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 40 м/с. Какова скорость тела через 3 с после начала движения? Какой угол образует с плоскостью горизонта вектор скорости тела в этот момент?

Решение задачи.

Найти: (alpha)

Дано: (V_0=40) м/с. (t=3) c.

Свяжем ИСО с башней.

Тело одновременно участвует в двух движениях: равномерно в горизонтальном направлении со скоростью (V_0) и в свободном падении со скоростью (V_y=gt). Тогда полная скорость тела есть

(V=sqrt{V_0^2+g^2t^2}=50 м/с.)

Направление вектора скорости определяется углом (alpha). Из рисунка видим, что

(cosalpha=frac{V_0}{V}=frac{V_0}{sqrt{V_0^2+g^2t^2}}=0.8)

(alpha=37^0)

Задача 4.

Два тела брошены вертикально вверх из одной точки одно вслед за другим с интервалом времени, равным (Delta{t}), с одинаковыми скоростями (V_0). Через какое время (t) после бросания первого тела они встретятся?

Решение задачи.

Найти: (t)

Дано: (V_0), (Delta{t})

Из анализа условия задачи, ясно, что первое тело поднимется на максимальную высоту и на спуске встретится со вторым телом. Запишем законы движения тел:

(h_1=V_0t-frac{gt^2}{2})

(h_2=V_0(t-Delta{t})-frac{g(t-Delta{t})^2}{2}).

В момент встречи (h_1=h_2), откуда сразу получаем

(t=frac{V_0}{g}+frac{Delta{t}}{2})

Источник

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:

— между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х₀=0 и y₀=0.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория — парабола.

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0.

Время полета:

Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение

Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Дальность полета:

Из этой формулы следует, что:

— максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 45⁰;

— на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно: